Liukuva Keskiarvo Suodatin Gain

Moving Average. This esimerkki opettaa kuinka laskea Excel-aikasarjan liukuva keskiarvo Liikkuvaa keskiarvoa käytetään epäsäännöllisyyksien huiput ja laaksoja tasaamaan helposti trendien tunnistaminen.1 Ensinnäkin katsotaan aikasarjamme.2 Valitse Tietojen välilehti Tietojen analyysi. Huomaa, ettei löydy Tietojen analyysi - painiketta. Napsauta tätä, jos haluat ladata Analyysityökalun lisäosan.3 Valitse Keskimääräinen siirto ja napsauta OK. 4 Valitse Syöttöalue-ruutu ja valitse alue B2 M2. 5 Napsauta Väli-ruutuun ja kirjoita 6.6 Napsauta Lähtöalue-ruutuun ja valitse solu B3.8 Piirrä näistä arvoista kaavio. Suunnitelma, koska asetamme välein 6, liikkuva keskiarvo on edellisten 5 datapisteen keskiarvo ja nykyinen datapiste Tämän seurauksena piikkejä ja laaksoja tasoitetaan Kuvaaja näyttää kasvavan trendin Excel ei voi laskea ensimmäisen 5 datapisteen liukuvaa keskiarvoa, koska ei ole tarpeeksi aiempia datapisteitä.9 Toista vaiheet 2 - 8 aikavälille 2 ja aikaväli 4. Yhteenveto La rger - väli, sitä enemmän huiput ja laaksot tasoitetaan. Mitä pienempi aikaväli, sitä lähempänä liikkuvat keskiarvot ovat todellisia datapisteitä. Liikkuva keskiarvo suodattimena. Liikkuvaa keskiarvoa käytetään usein tietojen tasaamiseen läsnäololla melu Yksinkertainen liikkuva keskiarvo ei aina tunnisteta Finite Impulse Response FIR - suodattimeksi, vaikka se on itse asiassa yksi yleisimmistä signaalinkäsittelysuodattimista. Suorittimen käsitteleminen mahdollistaa sen vertailun esim. ikkuna-sinc - suodattimilla ks. artikkeleita matalan pass-passin ja kaistanpäästösuodattimen ja kaistanpäästösuodattimien esimerkkeistä. Suuri ero näiden suodattimien kanssa on se, että liikkuva keskiarvo soveltuu signaaleille, joiden hyödylliset tiedot sisältyvät joka tasoitusmittaukset keskiarvoinnilla on erinomainen esimerkki Windowed-sinc - suodattimet ovat toisaalta voimakkaita esiintyjiä taajuustasossa, kun äänentunnistus on tasaus tyypillisenä esimerkkinä. yksityiskohtaisempi vertailu kummankin tyyppisistä suodattimista aikadomeissa vs suodattimien taajuusalueen suorituskykyä Jos sinulla on tietoja, joilla sekä aika että taajuusalue ovat tärkeitä, sinun kannattaa ehkä katsoa muutoksia Moving Average, joka esittelee useita liikkuvan keskiarvon painotettuja versioita, jotka ovat parempia sen suhteen. N pituuden liikkuva keskiarvo voidaan määritellä kirjoitettuna, kun se tyypillisesti toteutetaan, ja nykyinen tulostusnäytteeksi edellisten N näytteiden keskiarvo nähtynä suodattimena , liikkuva keskiarvo suorittaa tulojakson xn konvoluutiota suorakulmaisella pulssilla, jonka pituus on N ja korkeus 1 N pulssin alueen ja näin ollen suodattimen vahvistuksen aikaansaamiseksi. Käytännössä on parasta ottaa N odd Vaikka liikkuvan keskiarvon voidaan myös laskea käyttämällä parempaa näytemäärää käyttämällä N: n parittomalla arvolla on se etu, että suodattimen viive on näytteiden kokonaisluku, koska suodattimen viive N näytteillä on EXA ctly N-1 2 Liikkuva keskiarvo voidaan sitten kohdistaa täsmälleen alkuperäisen datan kanssa siirtämällä se kokonaislukumäärällä näytteitä. Time Domain. Koska liikkuva keskiarvo on suorakaiteen muotoinen pulssi, sen taajuusvaste on sinc-funktio. tekee siitä jotain kuin ikkuna-sinc-suodattimen kaksoiskappale, koska se on konvoluutio sinc-pulssilla, joka johtaa suorakulmaiseen taajuusvastetta. On tämä sync-taajuusvaste, joka tekee liikkuvan keskiarvon heikosta esiintyjistä taajuustasossa. se toimii hyvin aikajanalla Siksi on täydellinen sujuvaa dataa melun poistamiseksi samalla säilyttäen samalla nopean askelvasteen Kuva 1. Kuvio 1 Tasoitus liikkuvan keskimääräisen suodattimen kanssa. Tyypilliselle lisäaineelle valkoinen Gaussin melu AWGN että oletetaan usein, että N-näytteiden keskiarvo nostaa NRS-arvoa N: n kertoimella Koska yksittäisten näytteiden kohina ei ole riippuvainen, ei ole mitään syytä käsitellä jokaista näytettä erilainen Näin ollen liikkuvan keskiarvon, joka antaa jokaiselle näytteelle saman painon, päästää melun enimmäismäärän tietylle askeleen vasteen terävyydelle. Koska se on FIR-suodatin, liikkuva keskiarvo voidaan toteuttaa konvoluutiolla. sama tehokkuus tai puute kuin mikä tahansa muu FIR-suodatin. Se voidaan kuitenkin toteuttaa myös rekursiivisesti, erittäin tehokkaasti. Se seuraa suoraan määritelmää. Tämä kaava on yn: n ja yn: n 1, i e. To huomaamme, että yn: n ja yn: n välillä tapahtuva muutos on, että lopussa on ylimääräinen termi xn 1 N, kun taas termi x nN 1 N poistetaan alusta Käytännön sovelluksissa usein on mahdollista jättää pois N: llä jokaisella aikavälillä kompensoimalla syntyvä N: n voitto toisessa paikassa Tämä rekursiivinen toteutus on paljon nopeampi kuin konvoluutiolla. Jokainen y: n uusi arvo voidaan laskea vain kahdella lisäyksellä N: n lisäysten sijaan, jotka olisivat välttämättömiä Määritelmän yksinkertainen toteutus Yksi tapa huolehtia rekursiivisesta toteutuksesta on se, että pyöristysvirheet kertyvät. Tämä voi olla tai ei välttämättä ole ongelma hakemuksestasi, mutta se merkitsee myös sitä, että tämä rekursiivinen toteutus todella toimii paremmin kokonaislukujen toteutuksessa kuin liukulukujen kanssa Tämä on varsin epätavallista, koska liukulukujen toteutus on yleensä yksinkertaisempaa. Kaiken tämän johtopäätöksenä on, että sinun ei pitäisi koskaan aliarvioida yksinkertaisen liukuvan keskimääräisen suodattimen hyödyllisyyttä signaalinkäsittelysovelluksissa. täydennetään suodatussuunnittelutyökalulla Kokeile eri arvoja N: lle ja visualisoi tuloksena olevat suodattimet Kokeile nyt. FIR-suodattimia, IIR-suodattimia ja lineaarisen vakiokertoimen erotusyhtälöä. Keskimääräiset FIR-suodattimet. Olemme keskustelleet järjestelmistä, joissa kukin näyte tuotoksesta on painotettu summa tiettyjen näytteiden näytteistä. Lasketaan s kausaalinen w kahdeksan summausjärjestelmää, jossa kausaalivälineet, jotka tietyn lähtötulonäytteet riippuvat vain nykyisestä tulonäytteestä ja muista sarjalla aiemmin käytetyistä tuloista. Yleisillä lineaarisilla järjestelmillä tai erityisesti äärellisissä impulssijärjestelmissä ei tarvitse olla syy-seurauksia. eräänlainen analyysi, jota aiomme pian tutkia. Jos symbolit panokset syötetään vektorin x arvoina ja lähdöt vektorin y vastaaviksi arvoiksi, niin tällainen järjestelmä voidaan kirjoittaa siten, että b-arvot ovat painotuksia, joita sovelletaan Nykyiset ja aikaisemmat tulonäytteet saadakseen nykyisen otosnäytteen Me voimme ajatella lauseketta yhtälöksi, jossa yhtäläinen merkin merkitys on yhtä suuri tai prosessuaalinen käsky, jossa yhtäläinen merkin merkitys on annettu. Lasketaan kunkin tuotoksen ilmaus näyte MATLAB-silmukkana, jossa x on panosnäytteiden N-pituinen vektori ja b on painojen M-pituinen vektori Jotta voidaan käsitellä erityistä tapausta alussa, upotamme x pitemmässä vektori xhat, jonka ensimmäiset M-1-näytteet ovat nolla. Me kirjoitamme painotetun summauksen jokaiselle yn: ksi sisäiseksi tuotteeksi ja teemme joitakin manipulointeja tuloihin, kuten kääntö b tähän tarkoitukseen. Tällainen järjestelmä on jota kutsutaan usein liikkuvaksi keskimääräiseksi suodattimeksi, ilmeisistä syistä. Aiemmista keskusteluistamme pitäisi olla ilmeistä, että tällainen järjestelmä on lineaarinen ja shift-invariantti. Tietenkin olisi paljon nopeampaa käyttää MATLAB-konvoluutiofunktion kontiota meidän mafiltimme sijaan. Sen sijaan, että otettaisiin ensimmäiset M-1-näytteet syötteeltä nollaan, voisimme katsoa, ​​että ne ovat samat kuin viimeisimmillä M-1-näytteillä. Tämä on sama kuin syötteen käsitteleminen määräajoin. Käytämme cmafiltia funktio, pieni modifiointi aikaisemmasta mafilt-toiminnosta Järjestelmän impulssivasteen määrittämisessä ei yleensä ole eroa näiden kahden välillä, koska kaikki ei-alkuperäiset näytteet syötteestä ovat nolla. Koska tällainen järjestelmä on lineaarinen ja muutos - invariantti, tiedämme, että sen e ffect millä tahansa sinusoidolla on vain skaalaus ja siirrä se. Tässä on merkitystä, että käytämme pyöreää versiota. Pyöreä konvoluutioinen versio siirretään ja skaalataan hieman, kun taas versiossa, jossa tavallinen konvoluutio on vääristynyt alussa. tarkka skaalaus ja siirto on käyttämällä fft. Both panos ja lähtö on amplitudi vain taajuuksilla 1 ja -1, joka on niin kuin pitäisi olla, koska panos oli sinimuoto ja järjestelmä oli lineaarinen Lähtöarvot ovat suuremmat kuin suhde 10 6251 8 1 3281 Tämä on järjestelmän voitto. Mitä vaiheessa tarvitsemme vain, missä amplitudi on ei-nolla. Tulo on pi 2 vaihe, kuten pyysimme Lähtövaihetta siirretään lisäämällä 1 0594 vastakkaista merkkiä negatiiviselle taajuudelle tai noin 1 6 sykliä oikealle, kuten näemme graafissa. Nyt yritetään kokeilla sinikäyrä, jolla on sama taajuus 1, mutta amplitudi 1 ja vaihe pi 2, anna kokeilla amplitudi 1 5 ja vaihe 0. Tiedämme, että vain taajuus 1 a d -1: llä ei ole nollan amplitudiota, joten katsotaan vain niitä. Koska amplitudiosuhde 15 9377 12 0000 on 1 3281 - ja kuten phase. it on jälleen siirretty 1 0594.Jos nämä esimerkit ovat tyypillisiä , voimme ennustaa systeemisimpulssivasteen 1 2 3 4 5 vaikutusta mihin tahansa sinimuotoon taajuudella 1 - amplitudi kasvaa kertoimella 1 3281 ja positiivinen taajuusvaihe siirtyy 1 0594. Voimme mennä on laskettava tämän järjestelmän vaikutusta muiden taajuuksien sinusoideihin samoilla menetelmillä. Mutta on olemassa paljon yksinkertaisempi tapa ja yksi, joka luo yleisen kohdan. Koska kiertokuljetuksen aika-alueessa tarkoittaa moninkertaistumista taajuusalueella, from. it seuraa Toisin sanoen impulssivasteen DFT on suotimen DFT: n suhde tulon DFT: hen. Tässä suhteessa DFT-kertoimet ovat kompleksilukuja Koska abs c1 c2 abs c1 abs c2 kaikkiin kompleksilukuihin c1, c2, tämä yhtälö kertoo, että t: n amplitudi - spektri hän impulssivaste on aina tuotoksen amplitudispektrin suhde tulon amplitudispektrin suhteeseen. Vaihtospektrin tapauksessa kulma c1 c2 kulma c1 - kulma c2 kaikilla c1, c2 sillä edellytyksellä, että vaiheet eroavat n 2 pi pidetään yhtä suurina. Siksi impulssi-vasteen vaihe-spektri on aina erotus lähtöasteen ja tulon vaihepisteen välillä mikä tahansa 2 pi: n korjauksella, jotta tuloksen pitäminen välillä - pi ja pi. Voimme nähdä vaiheen vaikutukset selkeämmin, jos avaamme vaiheen esityksen, ts. jos lisäämme eri 2 pi: n kerrannaisia ​​tarpeen mukaan hyppyjen minimoimiseksi, jotka syntyvät kulmatoiminnon jaksollisen luonteen vuoksi. Vaikka amplitudi ja vaihe käytetään yleensä graafisiin ja vaikka ne ovat intuitiivinen tapa miettiä järjestelmän vaikutuksia sen tulon eri taajuuskomponentteihin, monimutkaiset Fourier-kertoimet ovat hyödyllisimpiä algebraalisesti, koska ne mahdollistavat s toteuttamaan suhdetta. Yleinen lähestymistapa, jonka olemme juuri nähneet, toimii mielivaltaisilla suodattimilla, jotka on piirretty, jolloin kukin tuotosnäyte on painotettu summa tiettyjen syöttöäytteiden joukosta. Kuten aiemmin mainittiin, näitä käytetään usein nimeltään Finite Impulse Response suodattimia, koska impulssivaste on äärellistä kokoa tai joskus liikkuvaa keskimääräistä suodatinta. Voimme määrittää tällaisen suodattimen taajuusvasteominaisuudet impulssivasteen FFT: stä ja voimme myös suunnitella IFFT: n halutut ominaisuudet uuden suodattimen taajuusvasteen määrittely. Autoregressive IIR Suodattimet. Ei ole kovinkaan mielenkiintoista, että FIR-suodattimilla olisi nimet, ellei muuta eroa ollut erottaa heistä, joten pragmatiikan opiskelijat eivät ole yllättyneitä siitä, että he todella ovat toinen tärkeä lineaarinen aika-invariantti-suodatin. Näitä suodattimia kutsutaan toisinaan rekursiiviseksi, koska aikaisempien lähdöiden arvo sekä aikaisemmat tulot vaikka algoritmit yleensä kirjoitetaan käyttäen iteratiivisia konstruktioita. Niitä kutsutaan myös Infinite Impulse Response IIR - suodattimeksi, koska niiden vaste impulssiin jatkuu ikuisesti. Niitä kutsutaan myös joskus nimeltään autoregressiiviset suodattimet, koska kertoimia voidaan ajatella tulokseksi suorittamaan lineaarinen regressio signaalien ilmaisemiseksi aikaisempien signaaliarvojen funktiona. FIR - ja IIR-suodattimien suhde voidaan nähdä selkeästi lineaarisessa vakio-kerroin-erojen yhtälössä, i e. laskemalla painotettu summa tuotoksista, jotka vastaavat painotettua summaa Tämä on kuin yhtälö, joka annettiin aikaisemmin kausaaliselle FIR-suodattimelle, paitsi että panosten painotetun summan lisäksi meillä on myös painotettu tuotosmäärä. Jos haluamme ajatella tätä prosessina tuotannon tuottamiseksi näytteitä, meidän on järjestettävä yhtälö saadaksemme lausekkeen nykyiselle otosnäytteelle y n. Hyväksymällä yleissopimus, jonka mukaan a 1 1 esim. skaalaamalla muita kuin b: t, me voi päästä eroon 1 a 1 termistä. ynb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. Jos kaikki muut kuin 1 ovat nolla, tämä pienentää vanhaa ystäväämme kausaalisen FIR-suodattimen. Tämä on yleinen tapaus LTI-suodattimella, ja se toteutetaan MATLAB - funktiosuodattimella. Tarkastellaan tapausta, jossa b-kertoimet, muut kuin b1, ovat nolla FIR-tapauksen sijasta, jossa a on nolla. Tässä tapauksessa nykyinen ulostulotie yn lasketaan painotettuna yhdistelmänä nykyisestä tulonäytteestä xn ja edellisistä lähtönäytteistä y n-1, y n-2 jne. saada käsitys siitä, mitä tapahtuu tällaisilla suodattimilla, anna s alkaa tapauksesta. Tämä tarkoittaa sitä, että nykyinen ulostulotesti on nykyisen tulonäytteen summa ja puolet edellisestä lähtöesimerkistä. Me ll ottamaan impulssin muutaman kerran vaiheita, yksi kerrallaan. Tässä vaiheessa pitäisi olla selvää, että voimme helposti kirjoittaa lausekkeen n: nnen ulostulonäytteen arvon arvoon. Jos MATLAB lasketaan 0: sta, tämä olisi yksinkertaisesti 5 n. Koska laskemme on järjestelmän impulssivaste, olemme osoittaneet esimerkin avulla, että impulssivasteella voi todellakin olla äärettömän paljon nollasta poikkeavia näytteitä. - suuntainen suodatin MATLAB: ssä, voimme käyttää suodatinta Puhelu näyttää tältä ja tulos on. Tämä liiketoiminta on todella lineaarinen. Voimme tarkastella tätä empiirisesti. Yleisemmäksi lähestymistavaksi kannattaa tarkastella lähdönäytteen y n. Seuraavassa vaihtoehdossa voisimme kirjoittaa näin. Tämä on kuin vanha ystäväni FIR-suodattimen konvoluutio summamuoto, jonka ilmaisulla 5k saatu impulssivaste ja impulssivasteen pituus on ääretön. Sama Argumentit, joiden avulla FIR-suodattimet olivat lineaarisia, sovelletaan nyt tähän. Tähän saakka tämä voi tuntua paljon runsaudesta noin paljon. Mikä tämä koko tutkinto on hyvä. Vastaamme tähän kysymykseen vaiheittain, alkaen Esimerkiksi suuri yllätys, että voimme laskea näytteistetyn eksponentiaalin rekursiivisen kertolaskujen avulla Tarkastelemme rekursiivista suodattimesta, joka tekee jotain vähemmän ilmeistä Tällä kertaa ll tehdä se toisen kertaluvun suodattimesta niin, että suodatuspyyntö on muotoa. asetetaan toinen lähtökerroin a2 -2 cos 2 pi 40 ja kolmas ulostulokerroin a3 - 1 ja tarkastellaan impulssivaste. Ei ole kovin hyödyllinen suodattimena, mutta se tuottaa näytteistettyä siniaallosta impulssista kolme kerta-lisäystä per näyte Jotta ymmärtäisimme, miten ja miksi se tekee niin ja miten rekursiiviset suodattimet voidaan suunnitella ja analysoida yleisemmin, meidän on palattava ja tarkasteltava muita kompleksiluvun ominaisuuksia, matkalla ymmärtämään z-muunnosta.